Kombiwetten und Buchmachermarge: Warum Kombis rechnerisch teurer sind
Kombiwetten verbinden mehrere Tipps zu einem Schein. Die Quoten werden multipliziert, und schon aus kleinen Einsätzen scheinen große Gewinne zu entstehen. Genau darin liegt ihr Marketingwert. Aus Sicht der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind Kombis allerdings ein Instrument, das die Buchmachermarge vervielfacht. Dieser Beitrag rechnet das Prinzip nach, zeigt, wann ein echter Vorteil die Marge ausgleichen könnte, und erklärt, warum der Preis dafür eine deutlich höhere Schwankung ist. Die Frage, ob Kombis im Schnitt lohnen, wird auch im Wettblog von Crimson Corporation anhand von Simulationen behandelt; die Gliederung und die Rechenbeispiele hier haben wir selbst erarbeitet.
Der Reiz der Kombi
Der Gedanke ist verständlich: Wer drei Spiele mit Quote 1,90 kombiniert, erhält eine Gesamtquote von etwa 6,86. Aus 10 Euro Einsatz könnten knapp 69 Euro werden. Das fühlt sich nach einem deutlich besseren Verhältnis von Aufwand und Ertrag an als bei einer einzelnen Wette. Was dabei leicht vergessen wird: Die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Tipps aufgehen, sinkt im gleichen Maß, in dem die Quote steigt.
Die Rechnung: Marge pro Tipp
Betrachten wir einen Markt mit zwei Ausgängen, bei dem der Buchmacher beide Seiten mit 1,90 anbietet. Die impliziten Wahrscheinlichkeiten betragen je 52,6 %, zusammen also 105,3 %. Die Marge (Overround) liegt bei rund 5,3 %. Die faire Wahrscheinlichkeit jeder Seite beträgt 50 %. Wer immer wieder dieselbe Seite setzt, erhält im Schnitt pro Euro Einsatz 0,50 × 1,90 = 0,95 Euro zurück, verliert also 5 % des Einsatzes. Wie solche Rechnungen entstehen, erklärt Wettquoten in Wahrscheinlichkeiten umrechnen.
Auszahlungsquote: Der Durchschnitt der Rückzahlung je eingesetztem Euro. Bei einer Marge von 5 % liegt sie nahe 95 %.
Bei einer Kombi aus drei solchen Tipps multiplizieren sich die Rückflüsse: 0,95 × 0,95 × 0,95 = 0,857. Pro Euro bleiben im Schnitt nur noch 85,7 Cent, der erwartete Verlust beträgt also 14,3 %. Bei fünf Tipps sinkt die Auszahlungsquote auf rund 77,4 %. Die Marge pro Tipp hat sich nicht verändert, aber sie wird mit jedem zusätzlichen Tipp erneut abgezogen. Eine Kombi ist deshalb im Erwartungswert deutlich teurer als dieselben Tipps als Einzelwetten.
Und wenn man einen echten Vorteil hat?
Es gibt einen Fall, in dem die Mathematik für Kombis spricht: Wenn jeder einzelne Tipp tatsächlich einen positiven Erwartungswert hat. Bietet jeder Tipp einen Wert von +5 % (Rückfluss 1,05 je Euro), dann beträgt der Gesamtwert einer Dreier-Kombi 1,05³ − 1 ≈ +15,8 %. Der Vorteil wächst also ebenfalls multiplikativ. Das Gleiche gilt aber für das Risiko, dass die Schätzung der Wahrscheinlichkeiten falsch ist: Ein Fehler von nur zwei Prozentpunkten pro Tipp kann den Vorteil in einen Nachteil verwandeln. Wie solche Unsicherheiten entstehen, behandelt der Beitrag Expected Value bei Wettquoten.
Dazu kommt ein praktischer Punkt: Selbst bei echtem Vorteil sind Einzelwetten flexibler. Man kann jede einzeln abrechnen, die Einsatzhöhe anpassen und bei Fehleinschätzungen früher aufhören. Eine Kombi bindet das Kapital für alle Spiele gemeinsam und lässt keinen Spielraum, einzelne Tipps zu korrigieren.
Korrelation: Wenn Tipps nicht unabhängig sind
Die Rechnung oben setzt voraus, dass die Tipps unabhängig voneinander sind. Das ist bei Spielen verschiedener Partien meist näherungsweise der Fall. Anders sieht es aus, wenn man Wetten aus demselben Spiel kombiniert. „Heimsieg“ und „Über 2,5 Tore“ hängen zusammen, weil ein Heimsieg häufiger mit mehreren Toren einhergeht. Der Buchmacher kennt diese Zusammenhänge und berücksichtigt sie, wenn er solche Kombinationen als Spezialwette anbietet. Wer sie stattdessen selbst zusammenstellt, kann nicht davon ausgehen, dass die Multiplikation der Einzelquoten dem tatsächlichen Wert entspricht. Plattformen sperren sie oft aus genau diesem Grund. Wie man die Wahrscheinlichkeiten eines Spiels konsistent berechnet, zeigt der Beitrag Faire Quoten aus Poisson.
Varianz und Trefferquote
Nehmen wir drei Tipps mit je 50 % Trefferwahrscheinlichkeit. Die Kombi geht nur in 12,5 % der Fälle auf, also etwa jede achte Wette. Es ist völlig normal, wenn dazwischen zwanzig Scheine in Folge verlieren; die Wahrscheinlichkeit, dass 20 Scheine hintereinander scheitern, beträgt rund 6,9 % (0,875 hoch 20), also ungefähr einmal in vierzehn solchen Zwanzigerserien. Solche Phasen sind keine Anzeichen für ein schlechtes Modell, sondern statistisch erwartbar. Das macht Kombis jedoch für das Erkennen der eigenen Qualität ungeeignet: Man braucht sehr viele Scheine, bevor sich ein Vorteil von echtem Zufall unterscheiden lässt. Das Thema Messbarkeit vertieft der Beitrag ROI, Trefferquote und Drawdown.
Ein Vergleich: drei Einzelwetten gegen eine Dreierkombi
Zur Verdeutlichung stellen wir zwei Varianten gegenüber, jeweils mit 30 Euro Gesamteinsatz. Variante A: drei Einzelwetten zu je 10 Euro auf Quote 1,90 bei einer wahren Trefferwahrscheinlichkeit von 50 %. Der erwartete Verlust liegt bei 5 %, also 1,50 Euro. Variante B: eine Dreierkombi mit 30 Euro Einsatz auf Quote 6,86. Die Wahrscheinlichkeit des Gewinns beträgt 12,5 %, die erwartete Auszahlung 0,125 × 205,80 = 25,73 Euro, der erwartete Verlust also etwa 4,27 Euro. Die Kombi kostet im Schnitt fast dreimal so viel wie die Einzelwetten, bietet aber die Chance auf einen einzelnen großen Gewinn. Dieser Reiz erklärt ihre Beliebtheit; mit Vorteil im Sinne der Mathematik hat er nichts zu tun.
Einordnung
Kombiwetten sind kein Betrug, aber ein Produkt, das aus mathematischer Sicht die Marge erhöht und die Schwankung steigert. Für Unterhaltung mag das zu verschmerzen sein; als Methode zur Gewinnerzielung taugt es nur mit nachgewiesenem Vorteil bei jedem Tipp. Wer Modelle bewertet, sollte Einzelwetten und Kombis immer getrennt ausweisen. So halten wir es auch bei FootballValue, siehe Methodik und Statistik. Sportwetten können zu Verlusten führen, siehe Risikohinweise. Weiter geht es mit Heimvorteil messen: Was Geisterspiele gezeigt haben.