Heimvorteil messen: Was Spiele ohne Zuschauer zeigen können – und was nicht
Heimmannschaften gewinnen häufiger als Gastmannschaften, das ist eine der stabilsten Beobachtungen im Fußball. Weniger klar ist, wie groß der Effekt genau ist, woher er kommt und ob er sich verändert. Als in der Corona-Zeit viele Spiele ohne Zuschauer stattfanden, bot sich ein seltenes Experiment: Verschwindet der Heimvorteil, wenn die Tribünen leer sind? Dieser Beitrag erklärt, wie man solche Fragen statistisch angeht, und warum Vorsicht geboten ist, wenn Stichproben klein sind. Eine datenbasierte Analyse zur Corona-Zeit wird im Wettblog von Crimson Corporation vorgestellt; die Methodik und die Rechenbeispiele hier haben wir eigenständig formuliert.
Was der Heimvorteil ist
Definition: Der Heimvorteil ist der durchschnittliche Vorteil, den eine Mannschaft allein dadurch hat, dass sie im eigenen Stadion spielt. Er lässt sich in Toren, in Siegquote oder in Rating-Punkten ausdrücken.
Als mögliche Ursachen werden meist genannt: Unterstützung durch das Publikum, die Vertrautheit mit Platz und Umgebung, kürzere Anreise, aber auch ein Einfluss auf Schiedsrichterentscheidungen. Wie stark jeder dieser Faktoren ist, lässt sich nur schwer trennen. Sicher ist nur, dass der Effekt in den großen europäischen Ligen über viele Jahre nachweisbar war, auch wenn er je nach Liga und Epoche schwankt.
Drei Wege, ihn zu messen
Der erste Weg ist der Vergleich der durchschnittlichen Tore: Man berechnet die mittlere Differenz von Heim- und Auswärtstoren über viele Spiele. Der zweite Weg betrachtet die Ergebnisverteilung: Anteil der Heimsiege, Remis und Auswärtssiege. Der dritte Weg ist ein Rating-Modell wie Elo, in dem ein fester Aufschlag für die Heimmannschaft steht. Der Aufschlag lässt sich so wählen, dass die Prognosen auf historischen Daten möglichst gut passen. Wie solche Ratings funktionieren, steht im Beitrag Elo-Rating im Fußball.
Jeder Weg hat Vor- und Nachteile. Die Torbilanz nutzt viel Information, ist aber empfindlich gegenüber Ausreißern wie hohen Siegen. Die Siegquote ist robust, ignoriert aber die Höhe der Ergebnisse. Das Rating-Modell berücksichtigt die Stärke der Gegner, ist aber nur so gut wie sein Aufbau.
Wie groß ist die Unsicherheit?
Ein durchgerechnetes Beispiel zeigt, warum Stichprobengröße entscheidend ist. Wir nehmen an, die Standardabweichung der Tordifferenz eines Spiels liege bei etwa 1,7 Toren (eine übliche Größenordnung, hier als Annahme). Über 300 Spiele mit einem mittleren Heimvorteil von 0,30 Toren beträgt der Standardfehler 1,7 ÷ √300 ≈ 0,098. Das 95-Prozent-Intervall reicht dann von etwa 0,11 bis 0,49 Toren. Der Effekt ist erkennbar von null verschieden, aber seine Größe bleibt ungenau.
Betrachten wir nun eine zweite, kleinere Stichprobe von 100 Spielen mit einem mittleren Vorteil von 0,15 Toren. Der Standardfehler liegt bei 1,7 ÷ 10 = 0,17, das Intervall reicht von etwa −0,18 bis +0,48. Die Differenz zwischen beiden Gruppen beträgt 0,15 Tore bei einem Standardfehler von etwa 0,196 (Wurzel aus 0,098² + 0,17²). Das entspricht einem z-Wert von etwa 0,77 und liegt weit unter der üblichen Schwelle von rund 2. Anders gesagt: Auch ein halbierter Vorteil wäre mit einer Stichprobe dieser Größe nicht sicher von der Normalität zu unterscheiden.
Der Sonderfall Spiele ohne Zuschauer
Genau diese Situation gab es in der Pandemiezeit: einige hundert Spiele pro Liga ohne Publikum, begleitet von weiteren Besonderheiten wie Pausen, Hygieneregeln und dichten Spielplänen. Studien und Auswertungen zu den Ligen kamen teilweise zu dem Schluss, dass der Heimvorteil in leeren Stadien geringer ausfiel. Andere fanden Unterschiede je nach Liga oder Betrachtungsweise. Die Spannbreite der Ergebnisse passt zu dem, was die Rechnung oben erwarten lässt: Die Stichproben waren klein, und es gab viele Einflussfaktoren gleichzeitig. Wer eine saubere Aussage treffen will, muss deshalb Liga für Liga prüfen, die Gegnerstärke herausrechnen und die Unsicherheit ausweisen.
Welche Daten man braucht
Für eine saubere Auswertung genügen zunächst die Ergebnisse vieler Spiele mit Datum, Heim- und Gastmannschaft sowie Toren. Wer weiter gehen will, ergänzt Zuschauerzahlen, damit sich Unterschiede zwischen vollen, teilgefüllten und leeren Stadien trennen lassen, und Angaben zur Spielstärke der Teams, damit der Effekt nicht mit Qualitätsunterschieden vermischt wird. Je mehr Ligen und Saisons vorliegen, desto genauer wird die Schätzung. Alle Annahmen und Datenquellen sollten dokumentiert werden, damit die Auswertung nachvollziehbar bleibt.
Fallstricke bei der Auswertung
Beim Vergleich von Zeiträumen schleichen sich leicht Fehler ein. Erstens: Die Spielpläne unterscheiden sich, weil nicht dieselben Paarungen vorkommen. Zweitens: Schwächere Mannschaften profitieren womöglich stärker vom Publikum als Spitzenteams. Drittens: Wenn man nachträglich nach Unterschieden sucht, findet man bei genügend Vergleichen fast immer etwas, das zufällig auffällig aussieht. Das Problem heißt multiples Testen. Hilfreich ist, die Hypothese vorab festzulegen, so wie es im Walk-Forward-Backtest für Prognosemodelle beschrieben wird.
Heimvorteil je Liga und je Mannschaft
Der Heimvorteil ist keine Konstante. Ligen unterscheiden sich in Reisedistanzen, Stadionatmosphäre und Spielstil, und manche Mannschaften sind zu Hause deutlich stärker als auswärts, andere kaum. Die Versuchung ist groß, für jedes Team einen eigenen Heimvorteil zu schätzen. Das Problem: Pro Team stehen pro Saison nur rund 19 Heimspiele zur Verfügung, und mit dem Standardfehler aus dem Beispiel oben wäre die Schätzung extrem ungenau. Ein sinnvoller Mittelweg ist ein gemeinsamer Wert pro Liga, ergänzt um eine vorsichtige Abweichung je Team, die zum Ligawert hin gezogen wird. Diese Technik nennt man Shrinkage. Sie verhindert, dass ein Team mit zufällig starken Heimergebnissen einen überhöhten Wert erhält.
Heimvorteil im Prognosemodell
Für ein Prognosemodell zählt am Ende die praktische Frage, welchen Wert man ansetzt. Wer den Heimvorteil zu hoch ansetzt, überschätzt die Heimmannschaften und verzerrt alle Quoten, die daraus berechnet werden, siehe Faire Quoten aus Poisson. Eine gute Praxis lautet, den Wert aus möglichst vielen Spielen zu schätzen, ihn je Liga getrennt zu führen und regelmäßig zu überprüfen. Bei geänderten Bedingungen, etwa Spielen ohne Zuschauer, sollte er als eigener Parameter laufen, statt die Gesamtschätzung zu überschreiben. Unsere Vorgehensweise steht in der Methodik. Als Nächstes lesen: Gibt es Form im Fußball? Die „heiße Hand“ auf dem Prüfstand.