Glücks- und Pechindikatoren: Wie man Tabellen um den Zufall bereinigt

Die Tabelle ist das bekannteste Ranking im Fußball, und sie misst genau das, was sie soll: Punkte. Sie sagt aber nur begrenzt, wie gut eine Mannschaft wirklich gespielt hat. Glücks- und Pechindikatoren versuchen, den Zufallsanteil sichtbar zu machen. Sie vergleichen, was ein Team erreicht hat, mit dem, was seine Leistung nach den Chancen erwarten ließ. Der Ansatz ist verbreitet, und auch im deutschsprachigen Wettblog von Crimson Corporation gibt es Tabellen dieser Art. Dieser Beitrag erklärt das Prinzip und die Berechnung in eigenen Worten und mit eigenen Beispielen.

Die Idee der bereinigten Tabelle

Jede Zeile der Tabelle enthält ein Ergebnis, und jedes Ergebnis enthält Zufall. Gleicht man das Ergebnis mit den Chancen ab, kann man schätzen, wie viele Punkte ein Team „verdient“ hätte. Die Differenz zwischen tatsächlichen und erwarteten Punkten ist dann der Indikator: Ein positiver Wert bedeutet, dass das Team mehr Punkte geholt hat, als die Chancen hergaben. Ein negativer Wert zeigt das Gegenteil. Die Begriffe „Glück“ und „Pech“ sind dabei Abkürzungen für Abweichungen, die wir nicht durch Chancenqualität erklären können; sie können auch auf Klasse im Abschluss oder auf einen starken Torhüter zurückgehen.

Die wichtigsten Kennzahlen

• Tore minus xG: Zeigt, wie stark die Offensive über oder unter dem Erwartungswert verwertet hat.
• Gegentore minus xG gegen: Zeigt dasselbe für die Defensive und den Torhüter, mit umgekehrtem Vorzeichen.
• Punkte minus xPoints: Fasst alles in einer Größe zusammen, die direkt mit der Tabelle vergleichbar ist.

Die Grundlagen von xG erklärt der Beitrag Expected Goals einfach erklärt; wie man die erwartete Tordifferenz liest, steht in xG-Differenz statt Tordifferenz.

Erwartete Punkte berechnen

Für xPoints gibt es zwei verbreitete Wege. Der erste nutzt die xG-Werte eines Spiels als Torerwartungen und rechnet daraus mit einer Poisson-Verteilung die Wahrscheinlichkeiten für Sieg, Remis und Niederlage. Der zweite simuliert die Schüsse einzeln. Wir zeigen den ersten Weg an einem fiktiven Spiel: Das Heimteam erzielt 1,6 xG, das Gastteam 1,1 xG. Nach der Rechnung aus dem Beitrag Faire Quoten aus Poisson ergeben sich für den Heimsieg 49,0 %, für das Remis 24,9 % und für den Auswärtssieg 26,2 %.

Die xPoints der Heimmannschaft betragen 3 × 0,490 + 0,249 = 1,72, die der Gäste 3 × 0,262 + 0,249 = 1,03. Zusammen sind das 2,75 erwartete Punkte für das Spiel. Das passt zur Logik der Punktvergabe: Ein Remis verteilt insgesamt 2 Punkte, ein Sieg 3, die erwartete Summe liegt also zwischen 2 und 3 und ist umso höher, je unwahrscheinlicher das Remis ist. Wenn das Spiel 1:0 für die Gäste endet, hat das Heimteam 0 Punkte, aber 1,72 xPoints: eine Differenz von −1,72. Über 38 Spiele summieren sich solche Differenzen.

Wie man die Tabelle liest

Betrachten wir ein fiktives Team nach zehn Spieltagen: 22 Punkte, aber nur 16,4 xPoints. Die Differenz von +5,6 Punkten ist beträchtlich. Wenn das Team zusätzlich deutlich mehr Tore erzielt hat, als die Chancen erwarten lassen, und der Torhüter außergewöhnlich viele Schüsse abgewehrt hat, ist die Konstellation typisch für eine Mannschaft, die im Laufe der Saison eher zurückfallen dürfte. Umgekehrt gilt für ein Team mit 12 Punkten und 17,0 xPoints: Hier liegt die Vermutung nahe, dass die Tabelle die Leistung unterschätzt.

Bei der Interpretation sollte man allerdings nicht in Schwarz und Weiß denken. Eine Differenz von +5 Punkten nach zehn Spielen ist nicht gleichbedeutend mit einem Abstieg im zweiten Saisonteil. Sie ist ein Hinweis darauf, dass die Prognose nach vorn etwas vorsichtiger ausfallen sollte, als es die Tabelle suggeriert.

Wie nachhaltig sind Abweichungen?

Der Kern der Methode ist die Annahme, dass Abweichungen vom Erwartungswert im Schnitt wieder verschwinden, wenn man weitere Spiele betrachtet. Diese Regression zur Mitte gilt jedoch nicht vollständig. Manche Teams verwerten dauerhaft besser als der Durchschnitt, etwa wegen hervorragender Stürmer, andere dauerhaft schlechter. Auch Torhüter unterscheiden sich in der Fähigkeit, Schüsse zu halten. Deshalb ist die Frage nicht, ob eine Abweichung verschwindet, sondern welcher Teil davon. Das lässt sich nur mit vielen Spielzeiten prüfen, etwa indem man die Abweichung in einem Jahr mit der im nächsten vergleicht. Wie man einen solchen Test aufbaut, beschreibt der Beitrag Walk-Forward-Backtest.

Wie viele Spiele braucht man?

Zehn Spieltage reichen für eine erste Einordnung, aber nicht für ein Urteil. Die Streuung von Punkten und xPoints ist in dieser Phase hoch, und einzelne Spiele mit extremen Ergebnissen verschieben die Bilanz stark. Als grobe Orientierung gilt: Je mehr Spiele, desto stärker verdienen die Chancenwerte Vertrauen gegenüber den Punkten. Nach einer vollen Saison ist der Zufallsanteil geringer, aber nicht verschwunden. Wer Teams vergleicht, sollte zudem die Gegnerstärke berücksichtigen, denn ein Team mit leichtem Auftaktprogramm sammelt sowohl Punkte als auch xPoints leichter.

Grenzen und Missbrauch

Die Methode steht und fällt mit dem xG-Modell. Wenn das Modell eine bestimmte Spielweise systematisch über- oder unterschätzt, zeigen die Indikatoren Glück oder Pech, wo es in Wahrheit eine Modellschwäche gibt. Außerdem berücksichtigt xPoints nicht, dass Mannschaften ihr Verhalten dem Spielstand anpassen: Wer führt, verteidigt anders. Und schließlich sind Indikatoren keine Wettempfehlungen. Dass ein Team Pech hatte, bedeutet nicht, dass die Quote zu hoch ist; der Markt kennt dieselben Zahlen. Ob ein Angebot Wert hat, entscheidet der Vergleich von Wahrscheinlichkeit und Quote, siehe Expected Value bei Wettquoten. Eine Gesamtübersicht über unsere Methoden bietet die Methodik, Begriffe erklärt das Glossar. Zum Abschluss der Serie: Einsatzmanagement und Varianz.