Einsatzmanagement und Varianz: Was Simulationen über Wettserien zeigen
Selbst wer Wahrscheinlichkeiten besser schätzt als der Markt, erlebt Verlustphasen. Das ist keine Ausnahme, sondern eine mathematische Eigenschaft von Zufallsserien. Viele Fehler entstehen nicht bei der Analyse, sondern beim Einsatz: zu große Einsätze, zu schnelle Schlüsse aus kurzen Serien, zu wenig Respekt vor der Schwankung. Dieser Beitrag rechnet vor, wie stark Serien streuen, und vergleicht in einer eigenen Simulation vier Einsatzstrategien. Verwandte Simulationen zu Kapitalverläufen finden sich auch im Wettblog von Crimson Corporation; unsere Rechnungen und Zahlen sind eigenständig erstellt.
Varianz: Auch ein Vorteil schwankt
Angenommen, ein Spieler setzt immer auf Quoten von 2,00, und seine wahre Trefferwahrscheinlichkeit beträgt 52 %. Der Erwartungswert je Wette liegt bei 0,52 × 2,00 − 1 = +4 %. Das klingt solide. Die Schwankung ist dagegen groß: Jede Wette endet entweder mit +1 oder mit −1 Einheit, die Standardabweichung je Wette liegt bei fast genau einer Einheit. Über 100 Wetten erwartet man also +4 Einheiten bei einer Standardabweichung von etwa 10 Einheiten. Die Wahrscheinlichkeit, nach 100 Wetten im Minus zu stehen, beträgt trotz des echten Vorteils rund 34 %.
Wie lange dauert es, bis sich ein Vorteil zeigt?
Mit mehr Wetten wächst der erwartete Gewinn linear, die Streuung aber nur mit der Wurzel. Deshalb sinkt das Risiko, im Minus zu liegen, langsam: Nach 500 Wetten sind es etwa 19 %, nach 1.000 Wetten rund 10 % und nach 2.000 Wetten noch rund 4 %. Selbst nach tausend Wetten wäre also ein Verlust bei objektiv positivem Vorteil nicht außergewöhnlich. Umgekehrt gilt: Ein Plus nach 100 Wetten sagt wenig über die wahre Qualität. Dieser Gedanke ist die Basis dafür, wie wir ROI und Stichproben im Beitrag ROI, Trefferquote und Drawdown lesen. Wie man sauber prüft, ob ein Modell wirklich einen Vorteil hat, beschreibt der Walk-Forward-Backtest.
Das Kelly-Kriterium
Kelly-Kriterium: Ein Anteil f des Kapitals, der das langfristige Wachstum maximiert. Bei Dezimalquote o und Gewinnwahrscheinlichkeit p gilt f = (p × o − 1) ÷ (o − 1).
In unserem Beispiel mit p = 0,52 und o = 2,00 ergibt sich f = (1,04 − 1) ÷ 1 = 4 %. Der Ansatz hat einen schönen Kern: Je größer der Vorteil, desto größer der Einsatz; ohne Vorteil ist der Einsatz null. Der Haken liegt in der Eingabe. Kelly setzt voraus, dass p exakt bekannt ist. Wer p überschätzt, setzt zu viel, und die Folgen sind asymmetrisch: Zu große Einsätze schaden stärker, als zu kleine nützen. Wie man den Wert einer Wette berechnet, steht im Beitrag Expected Value bei Wettquoten.
Simulation: vier Einsatzstrategien im Vergleich
Wir haben die Situation 20.000-mal simuliert: Jede Serie umfasst 500 Wetten mit Quote 2,00 und einer wahren Trefferwahrscheinlichkeit von 52 %, Startkapital 100 Einheiten. Der Einsatz ist immer ein fester Anteil des aktuellen Kapitals. Verglichen werden vier Anteile: 1 %, 2 %, 4 % (das entspricht Kelly bei bekanntem p) und 8 % (das Doppelte von Kelly). Die Tabelle zeigt typische Ergebnisse dieser Läufe:
| Einsatz je Wette | Median Endkapital | Schlechtere 10 % der Läufe (Grenze) | Median max. Drawdown | Schlechtere 10 % beim Drawdown (Grenze) |
|---|---|---|---|---|
| 1 % | 119 | 90 | 17,5 % | 27,7 % |
| 2 % | 135 | 74 | 32,8 % | 49,2 % |
| 4 % (Kelly) | 149 | 49 | 57,4 % | 77,0 % |
| 8 % (2 × Kelly) | 100 | 11 | 86,3 % | 96,8 % |
Das Bild ist eindeutig. Der volle Kelly-Einsatz erzielt den höchsten Median, aber der typische Verlauf enthält einen Rückschlag von über der Hälfte des Kapitals, und im schlechteren Zehntel der Läufe bleibt weniger als die Hälfte des Startkapitals übrig. Der doppelte Kelly-Einsatz bringt im Median gar nichts mehr und führt fast immer zu einem Einbruch von über 80 %. Die kleinsten Einsätze wachsen am langsamsten, sind aber auch am leichtesten auszuhalten. Wichtig: Dies ist eine Modellrechnung mit bekanntem Vorteil. Sie ist kein Ergebnis echter Wetten.
Warum Bruchteile von Kelly sinnvoll sind
In der Praxis kennt niemand sein p. Man schätzt es, und die Schätzung ist unsicher, oft um mehrere Prozentpunkte. Setzt man auf Basis einer Schätzung von 55 % bei einer Quote von 2,00, wären das laut Kelly-Formel 10 % des Kapitals, obwohl die Wahrheit vielleicht bei 52 % liegt, wo nur 4 % angemessen wären. Genau diese Differenz entspricht dem Bereich der Simulation, in dem Einsätze das Kapital zerstören. Deshalb nutzen viele Praktiker nur einen Bruchteil von Kelly, etwa ein Viertel oder die Hälfte, und legen eine Obergrenze pro Wette fest. Das senkt Wachstum und Risiko gemeinsam, ist aber robuster gegenüber Schätzfehlern.
Praktische Grundregeln
Aus den Rechnungen lassen sich einfache Regeln ableiten. Erstens: Den Einsatz als Anteil eines festgelegten Wettkapitals bestimmen, das man im Zweifel vollständig verlieren könnte, ohne dass es das Leben beeinträchtigt. Zweitens: Einsätze nicht nach Verlusten erhöhen, um sie „zurückzuholen“, denn das vergrößert das Risiko genau dann, wenn die Serie ungünstig verläuft. Drittens: Serien nicht überbewerten, weder im Plus noch im Minus. Viertens: Ein Protokoll führen, das jede Wette mit Quote, Einsatz und Ergebnis erfasst, damit Beurteilungen auf Daten statt auf Erinnerung beruhen.
Fazit
Einsatzmanagement ersetzt keinen Vorteil. Es entscheidet nur, ob man einen vorhandenen Vorteil überlebt. Wer keinen nachweisbaren Vorteil hat, verliert durch die Marge auch bei kleinen Einsätzen, nur langsamer; mehr dazu in Kombiwetten und Marge. Wer einen hat, sollte ihn mit moderaten Einsätzen und ehrlicher Unsicherheitsschätzung nutzen. Wie wir Ergebnisse messen und darstellen, steht in der Methodik und im Bereich Statistik. Sportwetten können zu hohen Verlusten führen; bitte lesen Sie die Risikohinweise. Zurück zur Übersicht: Wissen.